2. เลขยกกำลังและลอการิทึม

2.3 เทคนิคการคำนวณเลขยกกำลังและลอการิทึมอย่างรวดเร็ว

ในการคำนวณเลขยกกำลังและลอการิทึม บางครั้งเราต้องการหาวิธีที่รวดเร็วและง่ายต่อการคำนวณ โดยเฉพาะเมื่อไม่มีเครื่องคิดเลข เทคนิคเหล่านี้จะช่วยให้เราคำนวณได้รวดเร็วยิ่งขึ้น

เทคนิคการคำนวณเลขยกกำลังอย่างรวดเร็ว

1. ใช้คุณสมบัติของเลขยกกำลัง: เมื่อเรารู้คุณสมบัติของเลขยกกำลัง เช่น: $$a^m\times a^n=a^{m+n},\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$$ เราสามารถรวมตัวเลขเพื่อทำการคำนวณได้รวดเร็วขึ้น ตัวอย่างเช่น $2^5\times 2^3=2^{5+3}=2^8=256$

2. เทคนิคการยกกำลังสอง: หากต้องการคำนวณเลขกำลังสอง เช่น ${15}^2$ เราสามารถใช้สูตรขยายกำลังสองได้อย่างรวดเร็ว: $$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$$ ตัวอย่างเช่น ${15}^2=(10+5{)}^2={10}^2+2(10)(5)+5^2=100+100+25=225$

3. เทคนิคการคูณด้วย 10: การยกกำลังเลข 10 นั้นสามารถทำได้ง่ายๆ ด้วยการเพิ่มจำนวนศูนย์ตามกำลัง ตัวอย่างเช่น ${10}^3=1000$ และ $2\times {10}^3=2000$

เทคนิคการคำนวณลอการิทึมอย่างรวดเร็ว

1. ใช้ตารางลอการิทึม: ในบางสถานการณ์ที่ไม่มีเครื่องคิดเลข เราสามารถใช้ตารางลอการิทึมเพื่อหาค่าลอการิทึมอย่างรวดเร็ว ตัวอย่างเช่น ค่าลอการิทึมฐาน 10 ของ 100 คือ ${\log }_{10}100=2$

2. ประมาณค่าใกล้เคียง: บางครั้งเราอาจไม่จำเป็นต้องคำนวณค่าเป๊ะๆ แต่ใช้วิธีประมาณใกล้เคียง เช่น: $${\log }_{10}2\approx 0.3010\text{และ}{\log }_{10}3\approx 0.4771$$ หากต้องการประมาณ ${\log }_{10}6$, เราสามารถใช้สูตร: $${\log }_{10}6={\log }_{10}(2\times 3)={\log }_{10}2+{\log }_{10}3\approx 0.3010+0.4771=0.7781$$

3. การใช้สมบัติการเปลี่ยนฐานลอการิทึม: หากต้องการคำนวณลอการิทึมในฐานอื่นนอกจากฐาน 10 หรือฐานธรรมชาติ เราสามารถใช้สมบัติการเปลี่ยนฐาน: $${\log }_{b}a=\frac{{\log }_{c}a}{{\log }_{c}b}$$ ตัวอย่างเช่น หากต้องการคำนวณ ${\log }_{2}32$ แต่ไม่มีเครื่องมือที่รองรับฐาน 2 เราสามารถเปลี่ยนไปใช้ฐาน 10: $${\log }_{2}32=\frac{{\log }_{10}32}{{\log }_{10}2}\approx \frac{1.5051}{0.3010}\approx 5$$

เทคนิคเหล่านี้ช่วยให้การคำนวณเลขยกกำลังและลอการิทึมง่ายและรวดเร็วมากยิ่งขึ้น ทั้งในทางวิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ และการคำนวณในชีวิตประจำวัน